صورة المركبة ب بدوران زاويته 90 واتجاه عقارب الساعة هي المركبة…

تُعد التحويلات الهندسية، مثل الدوران، من المفاهيم الأساسية في الرياضيات والفيزياء، حيث تصف كيفية تغير موضع وشكل الأجسام في الفضاء. عند التعامل مع المتجهات أو النقاط في نظام الإحداثيات الديكارتية، يخضع دورانها لقواعد رياضية دقيقة تسمح بتحديد موقعها الجديد بدقة.

لفهم صورة المركبة “ب” بعد دورانها بزاوية 90 درجة في اتجاه عقارب الساعة، يجب أولاً تحديد القاعدة الرياضية التي تحكم هذا النوع من التحويل. تنص القاعدة الهندسية على أن أي نقطة لها إحداثيات $(x,y)$ عند تدويرها بزاوية 90 درجة في اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل، فإن إحداثياتها الجديدة تصبح $(y,-x)$.mometrix+2

بافتراض أن المركبة “ب” تُمثل متجه الوحدة على المحور الصادي، فإن إحداثياتها تكون $(0,1)$. الآن، يمكننا تطبيق قاعدة الدوران على هذه النقطة:

1. الإحداثي السيني $x$ الأصلي هو 0، والإحداثي الصادي $y$ هو 1.

2. وفقًا للقاعدة $(x,y)\to (y,-x)$، نستبدل القيم.

3. يصبح الإحداثي السيني الجديد هو قيمة $y$ الأصلية (أي 1).

4. يصبح الإحداثي الصادي الجديد هو سالب قيمة $x$ الأصلية (أي -0)، وهو ما يساوي 0.

بالتالي، تتحول النقطة $(0,1)$ إلى النقطة $(1,0)$. هذه الإحداثيات الجديدة $(1,0)$ تُمثل متجه الوحدة على المحور السيني، والذي يُعرف بالمركبة “أ”.stackoverflow

إذًا، كنتيجة لتطبيق قاعدة الدوران الهندسي، فإن صورة المركبة “ب” بعد دورانها بزاوية 90 درجة في اتجاه عقارب الساعة هي المركبة “أ”.cuemath+1